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Gli urti sono fenomeni fondamentali nella meccanica e si verificano quando due corpi interagiscono per un intervallo di tempo molto breve, scambiandosi quantità di moto ed energia. Lo studio degli urti elastici e anelastici è essenziale per comprendere il comportamento dei sistemi fisici, dall’interazione tra particelle alla dinamica dei corpi macroscopici.
In questo articolo analizzeremo le tipologie di urti, le leggi fondamentali che li governano e presenteremo alcuni esercizi sugli urti https://quisirisolve.com/fisica/meccanica-classica/urti-in-meccanica-classica/esercizi-urti/ con soluzioni dettagliate per consolidare i concetti appresi.
Tipologie di Urti
Gli urti possono essere classificati in base alla conservazione dell’energia cinetica:
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Urti elastici: si conservano sia la quantità di moto che l’energia cinetica totale.
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Urti anelastici: si conserva la quantità di moto, ma parte dell’energia cinetica viene trasformata in altre forme di energia (calore, deformazioni, suono).
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Urti completamente anelastici: i corpi restano uniti dopo l’urto, raggiungendo la stessa velocità finale.
La conservazione della quantità di moto è una legge universale che si applica a tutti i tipi di urti ed è espressa dalla formula:
m1v1i+m2v2i=m1v1f+m2v2fm_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}m1v1i+m2v2i=m1v1f+m2v2f
dove m1m_1m1 e m2m_2m2 sono le masse dei corpi, mentre v1i,v2iv_{1i}, v_{2i}v1i,v2i e v1f,v2fv_{1f}, v_{2f}v1f,v2f sono rispettivamente le velocità iniziali e finali.
Negli urti elastici, si conserva anche l’energia cinetica:
12m1v1i2+12m2v2i2=12m1v1f2+12m2v2f2\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^221m1v1i2+21m2v2i2=21m1v1f2+21m2v2f2
Esercizi Svolti sugli Urti
Vediamo ora alcuni esercizi sugli urti per chiarire l’applicazione delle formule.
Esercizio 1: Urto Elastico tra Due Sfere
Problema:
Due sfere, una di massa m₁ = 2 kg e velocità v₁i = 4 m/s, e l’altra di massa m₂ = 3 kg e velocità v₂i = -2 m/s, urtano elasticamente. Determinare le velocità finali.
Soluzione:
Usiamo le formule per l’urto elastico:
v1f=(m1−m2)v1i+2m2v2im1+m2v_{1f} = \frac{(m_1 - m_2) v_{1i} + 2 m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2}v1f=m1+m2(m1−m2)v1i+2m2v2i v2f=(m2−m1)v2i+2m1v1im1+m2v_{2f} = \frac{(m_2 - m_1) v_{2i} + 2 m_1 v_{1i}}{m_1 + m_2}v2f=m1+m2(m2−m1)v2i+2m1v1i
Sostituendo i valori:
v1f=(2−3)(4)+2(3)(−2)2+3=−4−65=−105=−2 m/sv_{1f} = \frac{(2 - 3)(4) + 2(3)(-2)}{2 + 3} = \frac{-4 - 6}{5} = \frac{-10}{5} = -2 \text{ m/s}v1f=2+3(2−3)(4)+2(3)(−2)=5−4−6=5−10=−2 m/s v2f=(3−2)(−2)+2(2)(4)2+3=−2+165=145=2.8 m/sv_{2f} = \frac{(3 - 2)(-2) + 2(2)(4)}{2 + 3} = \frac{-2 + 16}{5} = \frac{14}{5} = 2.8 \text{ m/s}v2f=2+3(3−2)(−2)+2(2)(4)=5−2+16=514=2.8 m/s
Risultato: Dopo l’urto, la prima sfera ha velocità -2 m/s, la seconda 2.8 m/s.
Esercizio 2: Urto Completamente Anelastico
Problema:
Un proiettile di massa m₁ = 0.1 kg con velocità v₁i = 300 m/s si conficca in un blocco fermo di m₂ = 2 kg. Determinare la velocità finale del sistema dopo l’urto.
Soluzione:
Si applica la conservazione della quantità di moto:
m1v1i+m2v2i=(m1+m2)vfm_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2) v_fm1v1i+m2v2i=(m1+m2)vf
Sostituendo i valori:
(0.1)(300)+(2)(0)=(0.1+2)vf(0.1)(300) + (2)(0) = (0.1 + 2) v_f(0.1)(300)+(2)(0)=(0.1+2)vf 30=2.1vf30 = 2.1 v_f30=2.1vf vf=302.1=14.3 m/sv_f = \frac{30}{2.1} = 14.3 \text{ m/s}vf=2.130=14.3 m/s
Risultato: Dopo l’urto, il sistema si muove con velocità 14.3 m/s.
Esercizio 3: Urto Anelastico Parziale
Problema:
Una palla di massa m₁ = 0.5 kg con velocità v₁i = 6 m/s colpisce una seconda palla di massa m₂ = 1 kg ferma. Dopo l’urto, la prima palla ha velocità v₁f = 2 m/s. Calcolare la velocità finale della seconda palla.
Soluzione:
Dalla conservazione della quantità di moto:
m1v1i+m2v2i=m1v1f+m2v2fm_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f}m1v1i+m2v2i=m1v1f+m2v2f
Sostituendo i dati:
(0.5)(6)+(1)(0)=(0.5)(2)+(1)v2f(0.5)(6) + (1)(0) = (0.5)(2) + (1) v_{2f}(0.5)(6)+(1)(0)=(0.5)(2)+(1)v2f 3=1+v2f3 = 1 + v_{2f}3=1+v2f v2f=2 m/sv_{2f} = 2 \text{ m/s}v2f=2 m/s
Risultato: Dopo l’urto, la seconda palla si muove con velocità 2 m/s.
Conclusione
Gli esercizi sugli urti mostrano come la conservazione della quantità di moto e, in certi casi, dell’energia cinetica, permetta di determinare le velocità finali dei corpi. Lo studio degli urti elastici e anelastici è essenziale in fisica e ingegneria per comprendere fenomeni come gli impatti tra veicoli, le collisioni tra particelle e il comportamento degli oggetti in movimento.
Esercitarsi con diversi problemi aiuta a rafforzare la comprensione di questi concetti fondamentali, migliorando la capacità di risolvere problemi reali e applicazioni pratiche nella dinamica dei corpi.